МГУ имени М.В.Ломоносова
Физический факультет

Исследование проблем радиационной отдачи

А.А. Власов

Научные исследования А.А.Власова посвящены актуальной проблеме классической электродинамики Максвелла - проблеме учета влияния собственного электромагнитного поля излучающего заряженного тела малых размеров на траекторию движения самого тела. Известно, что при попытке учета такого самодействия для заряженных тел уравнения Максвелла из линейных становятся нелинейными, что существенно усложняет их анализ. В традиционном к этой проблеме подходе, восходящем к классическим работам Абрагама, Лоренца и Дирака, излучающее тело полагается точечным (дельта- образным), а получаемые на этом пути уравнения движения тела с учетом радиационной отдачи, после процедуры перенормировки расходящихся членов, имеют известный в литературе вид. Уравнения Абрагама-Лоренца-Дирака, если их рассматривать как точные, обладают многими нефизическими решениями (среди которых обычно отмечаются саморазгон и предускорение), из-за чего в литературе они часто подвергаются критике и предлагаются другие способы решения проблемы самодействия. Эти способы можно условно разделить на квантовые (рассматривая на квантово-полевом уровне взаимодействие излучающей электрически заряженной элементарной частицы с квантами собственного электромагнитного поля) и неквантовые (вводя тем или иным способом ненулевой размер источника поля).

Научная новизна исследований А.А.Власова состоит в последовательном развитии неквантового подхода к проблеме радиационной отдачи В этом подходе для изучения явлений, связанных с радиационной отдачей движущихся заряженных классических (не квантовых) частиц малой протяженности предлагается отказаться от традиционной модели "точечности" Абрагама-Лоренца-Дирака (и соответственно от вытекающих из него традиционных уравнений движения "точечной" излучающей частицы с учетом радиационной отдачи), и рассматривать заряженные частицы малых, но конечных размеров (например, пылевую плазму, заряженные броуновские частицы, микрочастицы нанофизики и т.п.), получая для них каждый раз свои (в общем виде зависящие от конкретного вида распределения заряда) уравнения движения с радиационной отдачей. Понятие малости размера микрочастицы устанавливается для каждой конкретной задачи свое, исходя из характерных длин такой задачи. Тем не менее на этом пути, как показывает А.А. Власов, расширяя область применимости известного в литературе метода Джексона разложения силы самодействия в ряд по обратным степеням скорости света и оставляя только линейные члены по скорости и ее производным, можно вывести некоторые достаточно общие соотношения, которые приводят к новым уравнениям движения с учетом силы радиационной отдачи, из которых следует, что модели микрочастиц с конечными размерами оказываются свободными от недостатков традиционного подхода Лоренца и дают новые интересные результаты.

В результате для силы радиационной отдачи движущегося по траектории R=R(t) заряженного с плотностью = (t,r) тела получается простое выражение (в рамках линейного или квазирелятивистского приближения)

К новым научным результатам проведенных исследований можно отнести следующие.

При рассмотрении парадоксальных решений с "предускорением" для уравнения Лоренца на конкретных примерах показано, что хотя эффект нарушения принципа причинности ("предускорения") и является в определенном смысле малым эффектом, но в силу его "интегральности", он может с течением времени накапливаться и приводить к заметным отклонениям от ньютоновской теории на вполне ньютоновских интервалах времени.

Впервые подробно разбирается на примерах различных модельных внешних сил наличие других, мало известных (или совсем неизвестных) в литературе "парадоксальных" решений уравнения Лоренца. Это - решения со сменой режима движения с отталкивания на притяжение в поле постоянно отталкивающей силы; "классическое туннелирование" (для задачи о потенциальном барьере при определенном выборе параметров задачи "лоренцевская" частица может оказаться в области, запрещенной с точки зрения ньютоновской физики, то есть может проскочить барьер). Помимо перечисленного на примерах показывается неоднозначность решения уравнения Лоренца по начальным данным и требованию конечности ускорения на плюс бесконечности. Эти требования оказываются недостаточными для однозначности и их надо дополнять, например, задавая значения скорости частицы на плюс бесконечности, что является новым результатом.

При анализе решений релятивистского обобщения уравнения Лоренца, т.е. уравнения Лоренца-Дирака, показано, что все парадоксальные решения уравнения Лоренца находят свои аналоги и в релятивистском подходе: так же существуют саморазгоняющиеся решения и решения с предускорением, существует возможность реализации решений со сменой режима движения с отталкивания на притяжение в поле постоянно отталкивающей силы (что еще раз подтверждает результаты численного интегрирования, имеющиеся в литературе) и т.п. Исходя из сказанного, делается общий вывод о невозможности решения проблем уравнения Лоренца путем его релятивистского обобщения.

Обращается внимание на то, что рассмотренные примеры решений уравнения Лоренца и Лоренца-Дирака показывают, что введение в математические уравнения дополнительных членов, предположительно малых по своей физической сущности, - операция не столь очевидно тривиальная по своим последствиям, так как может приводить к возникновению "непертурбативных" эффектов, когда решения новых уравнений могут не иметь предельного перехода, при плавном занулении введенных дополнительных членов, к решениям исходных уравнений. Такие эффекты часто можно встретить в других областях физики, например в теории гравитации при введении в уравнения для гравитационного поля ненулевой массы гравитона.

Предлагается радикальный подход к решению проблем и парадоксов модели Лоренца - оставаясь в рамках классической (не квантовой) физики отказаться от описания для явлений, связанных с самоотдачей и реакцией излучения, от самой модели точечности (дельта-образности) для движущейся излучающей заряженной частицы и рассматривать только объекты a конечными, но малыми размерами (для каждой конкретной задачи малость должна определяться исходя из самой постановки этой задачи), например, малыми диэлектрическими пылинками пылевой плазмы, заряженными броуновскими частицами, различными по своей природе наночастицами и т.п. Для получения соответствующего выражения для силы реакции излучения протяженной частицы надо электромагнитные потенциалы разложить в ближней зоне с учетом конечности размеров излучающей системы. Соответствующее этому разложению выражение для максвелловской силы самодействия представляется в виде бесконечного ряда по (1/c) с различными степенями скорости движения частицы и ее производных. Этот ряд существенно упрощается (суммируется), если оставлять только линейные по скорости и всем ее производным члены (предположение Джексона). Автор обобщает результат Джексона, вводя более мягкие условия - оказывается можно существенно упростить формулы, во-первых, не считая распределение заряда сферически симметричным и, во-вторых, считая, что плотность распределения заряда не жесткая, а меняется более медленно, чем движение "центра масс" самой излучающей системы. Возникающие при этом уравнения с радиационной силой превращаются в дифференциально- разностные. Само выражение для силы самодействия оказывается зависимым от выбранной модели распределения плотности заряда.

Для модели заряженной по поверхности диэлектрической пылинки (модель Зоммерфельда) главное уравнение упрощается еще сильнее. Рассматриваются некоторые, в литературе подробно не разобранные, прикладные решения такого уравнения - туннелирование, движение в магнитном поле и задача о циклотроне, рассеяние Резерфорда, движение заряженной броуновской пылинки.

Кроме модели Зоммерфельда рассматриваются и другие распределения заряда. Так, выводится в линейном приближении выражение для силы радиационной отдачи диэлектрической пылинки, равномерно заряженной по всему объему. Это выражение намного сложнее уже разобранного случая распределения заряда по поверхности. Рассматривается и другая модель нежесткого распределения заряда - модель статистически расплывающейся броуновской частицы под действием силы, имеющей как регулярную составляющую, так и нерегулярную. Соответственно статистическая плотность распределенного заряда такой частицы описывается уравнением Фоккера-Планка. Исследованы некоторые свойства получающегося при этом уравнения движения. Среди них отмечается отсутствие саморазгона и возможность классического туннелирования.

Таким образом, отказ от точечности для описания эффектов излучения и радиационной отдачи частицы является более последовательным и математически более обоснованным для вывода силы радиационной отдачи, решает основные парадоксы подхода Лоренца и дает новые интересные решения. С другой стороны такой метод, конечно, явно зависит от вида распределения заряда и для разных задач конкретные выражения силы радиационной отдачи отличны друг от друга.

Итак, к основным результатам исследований можно отнести следующие.

  1. Сформулирована четкая концепция вследствие которой для самосогласованного учета силы реакции излучения в классической электродинамике Максвелла необходимо отказаться от понятия точечности для заряженных микрочастиц.
  2. Следуя указанной концепции и обобщая результаты Джексона, в линейном приближении по скорости движения микрочастицы и всех ее производных просуммирован ряд по запаздыванию и выведено простое компактное выражение для силы реакции излучения.
  3. Исследованы свойства уравнения движения заряженной микрочастицы с найденным выражением для силы реакции излучения, важнейшим среди которых является эффект туннелирования.