МГУ имени М.В.Ломоносова
Физический факультет

Анатолий Алексеевич Логунов

Вся научная деятельность академика А. А. Логунова неразрывно связана со становлением и развитием новой области фундаментальных исследований, активно развивающейся с начала 50-ых годов прошлого века — физикой элементарных частиц и физикой высоких энергий, а последние 30 лет — также и с развитием новых представлений о пространстве-времени и гравитации. Глубокое влияние на научную деятельность А. А. Логунова, определившее стиль его работы, а впоследствии и его научной школы — выбор наиболее фундаментальных, ключевых проблем и создание адекватных математических методов исследования — оказало тесное научное общение и совместная работа с академиком Н. Н. Боголюбовым, выдающимся математиком и физиком-теоретиком 20-ого века.

Так, в середине 50-ых годов благодаря усилиям многих выдающихся ученых мира стало ясно, что уже основных постулатов квантовой теории поля, таких как релятивистская инвариантность, унитарность, спектральность и причинность достаточно, чтобы получить проверяемые на опыте соотношения между различными физическими характеристиками процессов рассеяния частиц. Решающий шаг был сделан в 1956 году, когда Н. Н. Боголюбов дал строгое доказательство дисперсионных соотношений для амплитуды рассеяния π+p → π+p и указал, что если рассматривать эту амплитуду как аналитическую функцию энергии E, то в области E<0 ее можно связать с амплитудой перекрестного процесса π-p → π-p.

Продолжение и развитие начатых Н. Н. Боголюбовым исследований по созданию метода дисперсионных соотношений определило основную линию научной деятельности А. А. Логунова того периода. Им, совместно с П. С. Исаевым, Л. Д. Соловьевым, А. Н. Тавхелидзе, И. Т. Тодоровым и др., были обоснованы дисперсионные соотношения для разнообразных процессов взаимодействия элементарных частиц, в том числе для процессов фоторождения π-мезонов на нуклонах (A.A.Logunov, L.D.Soloviev, A.N.Tavkhelidze, Nucl.Phys. 4 (1957) 427). Авторам этих исследований в 1973 году была присуждена Государственная премия СССР.

Представление об амплитуде рассеяния как единой аналитической функции своих аргументов, граничные значения которой описывают разные (перекрестные) процессы, и метод дисперсионных соотношений оказались мощным средством для исследования реакций сильновзаимодействующих частиц, в особенности при больших энергиях. Так, аналитичность амплитуды рассеяния по энергетической переменной дала возможность установить равенства между полными сечениями перекрестных каналов, а также между дифференциальными сечениями упругих и бинарных процессов при высоких энергиях (А. А. Логунов, Нгуен Ван Хьеу, И. Т. Тодоров. УФН, 1966, т. 88, вып. 1, с. 51-91).

Развивая метод дисперсионных соотношений, А. А. Логунов вместе с Л. Д. Соловьевым и А. Н. Тавхелидзе получили правила сумм для конечных энергий (A.A.Logunov, L.D.Soloviev, A.N.Tavkhelidze, Phys.Lett. B24 (1967) 181), которые послужили в дальнейшем базой для создания концепции дуальности. Идеи правил сумм нашли в дальнейшем плодотворное применение в квантовой хромодинамике.

Эти и другие результаты, в частности, ограничение Фруассара на рост полных и дифференциальных сечений (1961 г.), впоследствии получили строгое обоснование в рамках аксиоматической квантовой теории поля, значительный вклад в развитие которой внесли Н. Н. Боголюбов и А. А. Логунов с соавторами и учениками. Основы аксиоматической квантовой теории поля и их следствия нашли полное отражение в монографии Н. Н. Боголюбова, А. А. Логунова и И. Т. Тодорова "Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля" — М., Наука, 1969 г. (Монография, расширенная и дополненная, переиздана изд-вом Наука в 1987г.). Такое стремление к максимальной физической прозрачности и математической строгости результатов, заложенное академиком Н. Н. Боголюбовым, становится впоследствии характерной чертой научной школы А. А. Логунова. Это особенно актуально для современной теории квантованных полей, являющейся теоретической основой физики фундаментальных взаимодействий, в которой нередко отсутствует корректное математическое обоснование используемых методов вычислений.

Другим важным вкладом в современную квантовую теорию поля стало создание А. А. Логуновым вместе с учениками и соавторами так называемого квазипотенциального метода в релятивистской задаче двух тел. Основное уравнение этого метода — уравнение Логунова-Тавхелидзе — является релятивистским аналогом уравнения Шредингера. Потенциальная картина взаимодействия, вместе с введенным А. А. Логуновым понятием эффективного радиуса взаимодействия, позволила дать наглядное, квазиклассическое описание упругого рассеяния при высоких энергиях. О привлекательности квазипотенциального подхода для решения задачи о связанных состояниях в физике элементарных частиц свидетельствует, в частности, тот факт, что пионерская работа по методу квазипотенциала (A.A.Logunov, A.N.Tavkhelidze, Nuov.Cim. 29 (1963) 380) до сих пор не потеряла актуальности и активно цитируется.

Метод дисперсионных соотношений, успешно применяемый для упругих и бинарных процессов, становится, однако, существенно менее эффективным при изучении процессов, когда после соударения энергичных частиц в конечном состоянии рождаются три и более частиц. Дело в том, что амплитуды упругих и бинарных процессов зависят только от двух существенных кинематических переменных: от энергии сталкивающихся частиц и от переданного импульса (или угла рассеяния). Но, когда в конечном состоянии рождаются более чем две частицы, число кинематических переменных, от которых зависят амплитуды таких процессов, резко увеличивается. Это создает большие трудности как в экспериментальном, так и теоретическом анализе этих реакций.

Хорошо известно, что с ростом энергии сталкивающихся частиц доля неупругих процессов сильно увеличивается. Бурное развитие экспериментальной техники, связанное с вводами ускорителей частиц высоких энергий, потребовало нахождения новых путей для изучения неупругих процессов — процессов множественного рождения.

В 1967 году А. А. Логуновым с сотрудниками (М. А. Мествиришвили, Нгуен Ван Хьеу, Phys. Lett. 25B (1967) 611) был выдвинут принципиально новый подход к изучению процессов множественного рождения. В этом подходе, вместо того, чтобы следить за всеми образующимися в конечном состоянии частицами, предлагается изучить дифференциальные сечения совокупности всех разрешенных законами сохранения каналов с одной выделенной частицей заданного сорта. Впоследствии за этим подходом закрепилось название "инклюзивный".

Упрощение, с точки зрения экспериментального изучения сечений инклюзивных процессов, очевидно. На главный вопрос — насколько информативными являются сечения инклюзивных реакций для понимания природы закономерностей множественных процессов — дали ответ дальнейшие исследования. Уже в упомянутой работе 1967 года было показано, что дифференциальные сечения инклюзивных процессов как функция комплексного переменного z=cosΘ аналитичны в эллипсе Мартена. Как следствие этой аналитичности, а также условия унитарности, дифференциальные сечения инклюзивных процессов при Θ=0 ограничены сверху величиной ∼s log4(s/s0). Важно отметить, что данные результаты также относятся к разряду строгих следствий аксиоматической квантовой теории поля.

Для того, чтобы оценить значимость инклюзивного метода при изучении разных аспектов сильного взаимодействия, укажем на материалы XVII Международной конференции по физике высоких энергий (Лондон, 1974 г.), на которой пятая часть докладов была посвящена инклюзивным процессам. После открытия кварковой структуры адронов, инклюзивный подход оказался чуть ли не единственным инструментом для изучения адронных процессов на кварковом уровне.

В октябре 1967 года, вблизи г. Серпухова, в ИФВЭ был успешно запущен 76 GeV-ный ускоритель протонов. Эта было большое достижение, причем достижение мирового уровня, всего коллектива ученых, инженеров, строителей, которым, как директор ИФВЭ, руководил А. А. Логунов. Пуск самого мощного тогда в мире ускорителя ИФВЭ, успешное осуществление научной программы с учетом широкого международного сотрудничества обогатили мировую науку рядом фундаментальных открытий и существенно стимулировали дальнейшее развитие физики высоких энергий во всем мире. За разработку и ввод в действие протонного синхротрона ИФВЭ А. А. Логунову и др. в 1970 году была присуждена Ленинская премия СССР.

Спустя два года после запуска ускорителя ИФВЭ, в 1969 году, экспериментальное исследование инклюзивных реакций привело к обнаружению одной из важнейших закономерностей в физике высоких энергий — свойства масштабной инвариантности в этих процессах. Результат теоретических и экспериментальных работ по исследованию инклюзивных процессов сильного взаимодействия, приведшего к обнаружению масштабной инвариантности, в 1980 году был внесен в Государственный реестр открытий СССР за номером 228. Такая неразрывная связь теории и эксперимента является еще одной отличительной чертой школы академика А. А. Логунова.

Другой характерной чертой школы А. А. Логунова является самая близкая и многосторонняя связь с физическим факультетом МГУ, выпускником которого является сам Анатолий Алексеевич. Здесь же в 1953 году он начал свою трудовую деятельность в качестве ассистента кафедры теоретической физики, которую продолжает и сейчас в качестве заведующего кафедрой физики высоких энергий и квантовой теории поля. В частности, основной состав ОТФ ИФВЭ, ОТФВЭ НИИЯФ МГУ, кафедры КТ и ФВЭ — это выпускники физического ф-та МГУ, ставшие следующим поколением воспитанников школы А. А. Логунова. В настоящее время практически все они — доктора наук, ведущие научные сотрудники, профессора, чьи работы получили широкое международное признание. Традицией школы А. А. Логунова является преемственность поколений и расширение научного коллектива за счет своих воспитанников, несмотря на общее сложное положение в российской науке в последние десятилетия. Как правило, выпускники, а затем аспиранты кафедры КТ и ФВЭ, ОТФВЭ НИИЯФ и ОТФ ИФВЭ, решившие посвятить себя теоретической физике фундаментальных взаимодействий, становятся сначала начинающими, а затем ведущими сотрудниками в МГУ, ИФВЭ, ОИЯИ и других основных учебных и научных центрах России. Во многом этому способствует то обстоятельство, что кафедра КТ и ФВЭ, являясь базовой кафедрой подготовки молодых специалистов для ОТФ ИФВЭ и ОТФВЭ НИИЯФ, одновременно ведет два основных общетеоретических курса "Электродинамика" и "Квантовая теория" на физическом факультете МГУ, и контакты заинтересованных студентов с кафедрой и школой А. А. Логунова начинаются уже в ходе изучения этих дисциплин. Помимо непосредственной подготовки по физике фундаментальных взаимодействий, кафедра проводит еще и комплексное обучение своих студентов современным компьютерным методам, которое охватывает диапазон от базовых спецкурсов по численным методам в теоретической физике и основным языкам программирования до методов и алгоритмов символьных и параллельных вычислений.

С середины восьмидесятых годов начинается следующий, новый этап в научной деятельности А. А. Логунова и ряда его учеников. Это связано с построением релятивистской теории гравитации (РТГ).

Нет сомнения, что ОТО — одно из красивейших творений, созданных человеческим интеллектом. Но безупречна ли она? Анализ показал, что "принятие концепций ОТО ведет к отказу от ряда фундаментальных физических представлений, лежащих в основе физики. Во-первых, это отказ от законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Во-вторых, это отказ от представления о гравитационном поле, как физическом поле типа Фарадея-Максвелла, обладающего плотностью энергии и импульса" (А. А. Логунов). Один из величайших математиков 20-ого века, Д. Гильберт уже в 1917 году писал: "Я утверждаю, что для общей теории относительности, т.е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции уравнений энергии, которые соответствуют уравнениям энергий в ортогонально инвариантных теориях, вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности."

Эти трудности ОТО и стимулировали А. А. Логунова к построению РТГ. В РТГ принимается, что гравитационное поле описывается симметрическим (не метрическим) тензором второго ранга и постулируется положение, согласно которому единым пространственно-временным континуумом для всех полей, включая и гравитационное, является псевдоевклидово пространство-время Минковского. Гравитационное поле, как и все остальные поля материи, обладает плотностью энергии, импульса и момента количества движения, т.е. является физическим полем типа Фарадея-Максвелла. Следовательно, РТГ — это полевая теория гравитации. Проблемы с законами сохранения в данной теории не возникают, поскольку она строится на базе пространства Минковского.

В РТГ принимается предположение, что источником гравитационного поля является сохраняющийся тензор энергии-импульса материи, включая и само гравитационное поле. Такой подход позволяет однозначно построить теорию. При этом возникает эффективное риманово пространство, которое в буквальном смысле имеет полевую природу. В РТГ естественным образом обеспечивается одно из замечательных свойств гравитационного поля — универсальность его взаимодействия со всеми полями материи. В частности, движение пробных частиц в пространстве Минковского под действием физического гравитационного поля тождественно их движению в эффективном римановом пространстве. Однако, при изучении только этих движений, нельзя сделать никаких однозначных выводов относительно метрики пространства Минковского и гравитационного поля по отдельности, поскольку они проявляют себя только совместно. Но в отличие от ОТО, в РТГ уравнение гравитационного поля содержит явно метрический тензор пространства Минковского, благодаря чему гравитационное поле становится массивным. Эта масса чрезвычайно мала: она не превышает 1.3⋅10-66 грамма. Но ее наличие принципиально, так как, решая при заданном метрическом тензоре Минковского уравнения РТГ относительно коэффициентов эффективного метрического тензора, всегда можно найти самосогласованным образом физическое гравитационное поле. Другими словами, благодаря наличию массовых членов в уравнении движения для гравитационного поля, в любой задаче можно однозначно отделить силы инерции от сил гравитации. Это важнейшее достижение РТГ.

Очевидно, что любая новая теория должна содержать в себе все достижения старой теории и одновременно быть свободной от ее неразрешимых трудностей. Так, уравнения РТГ автоматически приводят к равенству инертной и гравитационной массы тела. РТГ, как и ОТО, объясняет все известные гравитационные эффекты в Солнечной системе, поскольку массовые члены, присутствующие в уравнении РТГ, дают в этих эффектах пренебрежимо малый вклад.

Однако, РТГ и ОТО кардинально отличаются друг от друга при описании развития во времени однородной и изотропной Вселенной, а также механизма коллапса. В РТГ плотность массы вещества во Вселенной не может обратиться, как в ОТО, в бесконечность, хотя и может достигать довольно большого значения. Следовательно, в РТГ состояние большого взрыва исключается. В результате "расширения" Вселенной плотность массы вещества уменьшается, но не доходит до нуля. Согласно РТГ, однородная и изотропная Вселенная является нестационарной, существует бесконечное время, и ее развитие происходит циклически. Ввиду чрезвычайной малости массы гравитона, она оказывает существенное влияние на ход развития Вселенной только в моменты времени, непосредственно близкие к началу расширения и сжатия. В остальном результаты РТГ относительно астрофизических явлений, которые происходят достаточно далеко от этих моментов (например, происхождение и свойства реликтового излучения), практически не отличаются от результатов ОТО.

Опять-таки, из-за наличия массивных членов, РТГ изменяет представление о механизме коллапса. При коллапсе сферически-симметричного тела произвольной массы процесс сжатия в области, близкой к сфере Шварцшильда, останавливается и сменяется последующим расширением, не давая телу перейти в состояние черной дыры. Поэтому, согласно РТГ, черные дыры не могут образовываться в результате коллапса.

Основы РТГ и ее следствия изложены в многочисленных публикациях в ведущих национальных и международных физических журналах, неоднократно докладывались в качестве пленарных докладов на крупнейших национальных и международных конференциях. Систематическое изложение исходных принципов РТГ и ее основных результатов дано в монографиях: А. А. Логунов, М. А. Мествиришвили. "Релятивистская теория гравитации", М., Наука, 1989 г.; А. А. Логунов. "Теория гравитационного поля", М., Наука, 2000 г.; А. А. Логунов. "Релятивистская теория гравитации", М., Наука, 2006 г. За разработку этих новых представлений о пространстве-времени и гравитации А. А. Логунов и М. А. Мествиришвили в 2001 г. были удостоены Ломоносовской премии I степени. Анатолий Алексеевич Логунов продолжает интенсивно работать в этом направлении и в настоящее, непростое для фундаментальной науки время.