МГУ имени М.В.Ломоносова
Физический факультет

Научная группа профессора В.И.Денисова

В научной группе профессора В.И.Денисова студенты и аспиранты специализируются в области электродинамики, теории гравитации и космических экспериментов. В последнее время коллективом получен ряд новых интересных научных результатов, которые опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных журналах, таких, как Журнал экспериментальной и теоретической физики, Теоретическая и математическая физика, Оптика и спектроскопия, Квантовая электроника, Physical Review, General Relativity and Gravitation.

Эти результаты условно можно разделить на две группы, в зависимости от того, проявляется предсказанный эффект в астрофизических условиях или условиях земной лаборатории.

К первым из них относятся результаты, полученные при изучении нелинейно - электродинамического взаимодействия электромагнитных волн с сильными магнитными и гравитационными полями пульсаров и магнетаров.

Как известно [1], электродинамика Максвелла в отсутствии вещества является линейной теорией. Ее предсказания по самому широкому кругу вопросов, не затрагивающих субатомный уровень, постоянно подтверждаются со все возрастающей точностью. Построенная на основе электродинамики Максвелла и дополненная процедурой перенормировок квантовая электродинамика также хорошо описывает различные субатомные процессы и, по общему мнению, представляет собой одну из наиболее добротных физических теорий.

Однако развитие квантовой теории показало [2], что линейная электродинамика Максвелла является лишь первым приближением к более общей нелинейной электродинамике вакуума, применимым в случае, когда величина электромагнитных полей и значительно меньше характерного значения Гс, где - масса электрона, - модуль его заряда, - постоянная Планка.

В настоящее время в научной литературе рассматривается несколько таких нелинейных теорий. В случае слабых электромагнитных полей медленно изменяющихся в пространстве и времени на комптоновском масштабе, эффективный лагранжиан нелинейной электродинамики должен иметь вид:

где - постоянная тонкой структуры, а безразмерные коэффициенты , и зависят от используемой модели квантовой электродинамики.

В случае спинорной электродинамики (s=1/2) эти коэффициенты в рассматриваемом приближении равны: В электродинамике заряженных скалярных частиц (s=0) они принимают совершенно иные значения:

В настоящее время общепризнанно, что квантовая электродинамика является спинорной теорией, а электродинамика заряженных скалярных частиц обычно рассматривается лишь как гипотетическая теоретическая модель. Однако с общетеоретической точки зрения нельзя исключить хотя и малого, но ненулевого вклада скалярной электродинамики во все электродинамические процессы. Оценить величину этого вклада можно только экспериментальным путем. Поэтому в настоящее время задачи исследования решений уравнений электромагнитного поля, получаемых из эффективного лагранжиана (1), и проверки на эксперименте вытекающих из этих решений предсказаний представляют большой интерес.

Следует также отметить, что в научной литературе рассматриваются и другие нелинейные модели электродинамики вакуума. Наиболее известной из них является классическая электродинамика Борна-Инфельда. Лагранжиан этой электродинамики имеет вид [3]:

где - некоторая постоянная.

Электродинамика Борна-Инфельда является выделенной теорией среди всех нелинейных электродинамик.

Во-первых, скорость электромагнитного сигнала в этой электродинамике, хотя и зависит от величины полей и , но не превосходит скорость света v=c электродинамики Максвелла. Во-вторых, собственная энергия электромагнитного поля точечного заряда в этой электродинамике является конечной величиной. В-третьих, нелинейная электродинамика Борна-Инфельда является следствием более общих суперсимметричных теорий. И, наконец, идеология этой теории близка к идее Эйнштейна о введении несимметрического метрического тензора , симметричной частью которого служит обычный метрический тензор , а несимметрической частью - тензор электромагнитного поля : .

Используя соотношения тензорной алгебры [4], несложно показать, что

где g - определитель метрического тензора , а - инварианты тензора электромагнитного поля.

В отсутствие гравитационного поля и при использовании декартовых координат инерциальной системы отсчета, входящие в это соотношение величины, имеют вид:

Поэтому лагранжиан электродинамики Борна-Инфельда можно записать в виде:

где G и g - определители метрических тензоров и, соответственно, .

Следует особо подчеркнуть, что в настоящее время нет ни одного эксперимента, который отвергал бы эту теорию.

При лагранжиан электродинамики Борна - Инфельда своим пределом имеет лагранжиан линейной электродинамики Максвелла, отличаясь от него на нелинейные члены высшего порядка малости:

Сравнивая выражения (1) и (2), легко заметить, что даже в первом пост- максвелловском приближении лагранжиан Борна-Инфельда отличается от эффективного лагранжиана, предсказываемого как спинорной, так и скалярной электродинамиками.

Нелинейная электродинамика вакуума длительное время не имела экспериментального подтверждения и поэтому воспринималась многими как абстрактная теоретическая модель. В настоящее время ее статус существенно изменился. Эксперименты [5] по неупругому рассеянию лазерных фотонов на гамма - квантах подтвердили, что электродинамика в вакууме действительно является нелинейной теорией. Поэтому ее различные предсказания, доступные проверке на эксперименте, заслуживают самого серьезного внимания.

Таким образом, возникает задача экспериментальной проверки предсказаний различных моделей нелинейной электродинамики вакуума и нахождения из экспериментов значений содержащихся в этих моделях коэффициентов разложения.

Обобщая выражения (1) и (2), разложение лагранжиана нелинейной электродинамики вакуума в первом приближении по малым параметрам , и запишем в виде:

где , а , - безразмерные пост - максвелловские параметры.

Из выражений (1)-(3) следует, что в нелинейной электродинамике Гейзенберга - Эйлера параметры и имеют вполне конкретные значения: , , в то время как в теории Борна-Инфельда эти параметры выражаются через неизвестную постоянную :

Для выявления нелинейной электродинамики вакуума, адекватной природе, необходимо провести расчет нелинейных эффектов в различных теориях и сравнить их предсказания с результатами соответствующих экспериментов. Однако при достижимых в земных лабораториях полях Гс, поправки к лагранжиану Максвелла настолько малы, что наблюдать нелинейные эффекты электродинамики в вакууме очень и очень непросто.

В ряде работ были рассмотрены различные процессы нелинейного взаимодействия электромагнитных волн с постоянным электромагнитным полем и другими электромагнитными волнами и изучены эффекты, которые являются следствиями таких взаимодействий. В результате было показано, что такие нелинейно - электродинамические эффекты, как двулучепреломление вакуума в поле интенсивного лазерного излучения, приводящее к малому изменению степени эллиптичности поляризации электромагнитной волны и повороту главной оси эллипса на малый угол, самофокусировка, формирование темных солитонов и генерация комбинационных частот могут наблюдаться в современном лазерном эксперименте.

В настоящее время, в связи с успехами в спектроскопии сверхвысокого разрешения, появилась еще одна реальная возможность провести эксперименты, которые позволят измерить параметры и .

Основная идея таких экспериментов состоит в следующем [6-8]. Если в кольцевом лазере некоторую часть контура отделить от остальной части газонепроницаемыми прозрачными перегородками и создать на этой части в вакууме внешние электромагнитные поля, то частоты генерации и поляризационные состояния электромагнитных волн, распространяющихся в этом кольцевом лазере навстречу друг другу, будут разными. Поэтому измеряя разность частот генерации и исследуя поляризацию электромагнитных волн в кольцевых лазерах в предлагаемом эксперименте, можно проверить предсказания различных теоретических моделей нелинейной электродинамики вакуума.

Исследование основных закономерностей нелинейной электродинамики вакуума целесообразно проводить, используя астрофизические источники магнитных полей, которые предоставлены в наше распоряжение самой природой. Действительно, такие астрофизические объекты, как, например, пульсары, имеют магнитные дипольные поля Гс, которые недостижимы в лабораторных условиях, и поля такой напряженности простираются на значительные расстояния. Еще большими магнитными полями Гс обладают недавно открытые магнетары.

Основным каналом поступления информации о нелинейно- электродинамических эффектах, которые происходят в магнитном дипольном поле астрофизических объектов, является электромагнитное излучение. Именно электромагнитная волна является тем объектом, который проходя через магнитное поле нейтронной звезды, подвергается нелинейно - электродинамическому и гравитационному воздействию со стороны этого поля. Так как гравитационное воздействие на электромагнитные волны в общей теории относительности хорошо изучено [9-10], то исследуя приходящее электромагнитное излучение можно выявить и некоторые основные закономерности нелинейно - электродинамического взаимодействия электромагнитных полей. Следует сразу же отметить, что из-за наличия у пульсаров и магнетаров магнитосферы, заполненной веществом, в таких экспериментах необходимо использовать электромагнитные волны рентген и гамма диапазонов, для которых магнитосфера является прозрачной.

Проведенные научной группой профессора В.И.Денисова исследования показали, что существует целый ряд (см., например, работы [11-22] и содержащуюся в них библиографию) нелинейно - электродинамических эффектов, которые могут быть обнаружены при исследовании электромагнитного излучения, приходящего от пульсаров и магнетаров.

Это эффект генерации второй гармоники, появление временной задержки после прохождения через магнитное поле пульсара или магнетара у электромагнитного сигнала с одной поляризацией по сравнению с электромагнитным сигналом с ортогональной поляризацией. Кроме того, нами было показано, что нелинейно-электродинамическое воздействие поля магнитного диполя на электромагнитные волны аналогично воздействию вращающейся анизотропной линзы, в результате чего интенсивность электромагнитного излучения, регистрируемая наблюдателем, должна быть модулирована частотами, кратными частоте вращения нейтронной звезды.

Это свойство нелинейно-электродинамического линзирования очень удобно с экспериментальной точки зрения, так как эффекты, промодулированные известными частотами, значительно легче выявлять из массива наблюдательных данных.

Как показали исследования, все указанные эффекты достигают вполне измеримых величин.

Из лабораторных экспериментов, которые были разработаны нашей научной группой, наибольший интерес представляют эксперименты с использованием прототипов LIGO (the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory).

Прототипы LIGO имеют небольшую длину 10 м и представляют собой интерферометр Майкельсона, каждое плечо которого является интерферометром Фабри - Перо. Тогда если в одном из плеч этого интерферометра поместить современный импульсный магнит, создающий магнитное поле перпендикулярное направлению распространения электромагнитной волны, то нелинейно - электромагнитное воздействие этого магнитного поля на электромагнитную волну будет проявляться как увеличение оптического пути в этом плече. Поэтому на выходе из интерферометра Майкельсона появится зависящая от времени разность фаз у электромагнитных волн, выведенных из разных плеч. Как показывают расчеты, эта разность фаз может быть зарегистрирована с помощью системы измерения, разработанной в рамках проекта LIGO.

Работы выполнены при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, гранты N 98-02-17448a, N 00-02-16039a, N 02-02-16598a и N 04-02-16604a.

Литература

[1]. В.И.Денисов. Лекции по электродинамике. М.: УНЦ ДО, 2005.

[2]. W. Heisenberg and H. Euler, Z. Phys., 1936, Bd. 26, S. 714.

[3]. M. Born, L. Infeld, Proc. Roy. Soc., 1934, V. A144, P. 425.

[4]. И.П. Денисова, Введение в тензорное исчисление и его приложения. М.: УНЦ ДО, 2004.

[5]. Burke D.L., Feld R.C., Horton-Smith G., Spencer J.E., Walz D., Berridge S.C., Bugg W.M., Shmakov K., Weidemann A.W., Bula C., McDonald K.T., Prebyes E.J., Bamber C., Boege S.J., Koffas T., Kotseroglou T., Melissinos A.C., Meyerhofer D.D., Reis D.A., Ragg W. Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79, P. 1626.

[6]. V.I. Denisov. Phys. Rev. D. 2000. V. 61. N 3. P. 036004.

[7]. В.И. Денисов, И.П. Денисова. Оптика и спектроскопия, 2001 Т. 90, N 2, С. 329.

[8]. V.I. Denisov. Journal of Optics, 2000, V. A2 {\rm \char 242} 5, P. 372-379.

[9]. П.В.Блиох, А.А.Минаков, Гравитационные линзы. Киев, Наукова думка, 1989.

[10]. Ю.В.Грац, А.А.Россихин, Вестник Московского университета, сер. 3, 2004, N 6, С. 11.

[11]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, Доклады РАН, 2001, Т. 378, N 4, С. 463.

[12]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, П.А.Вшивцева, Доклады РАН, 2002, Т. 387, N 2, C. 178.

[13]. В.И.Денисов. Теоретическая и математическая физика, 2002, т. 132, N 2, с. 211-221.

[14]. I.P.Denisova, I.V.Krivchenkov, P.A.Vshivtseva, A.A.Zubrilo, General Relativity and Gravitation, 2004, V. 36, N 4, P. 889.

[15]. В.И.Денисов, Теоретическая и математическая физика, 2002, Т. 132, N 2, С. 211.

[16]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, И.В.Кривченков, Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2002, т. 122, В. 8, С. 227.

[17]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, И.В.Кривченков. Доклады РАН, 2003, т. 388, N 1, с.23-26.

[18]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, И.В.Кривченков, П.А.Вшивцева. Доклады РАН 2003, т. 393, N 4, с.465-467.

[19]. В.И.Денисов, И.П. Денисова, С.И. Свертилов. Теоретическая и математическая физика, 2004, т. 140, N 1, с.128-138.

[20]. V.I. Denisov, Krivtshenkov I.V. and N.V.Kravtsov. Phys. Rev. D69, N 6, 066008 (2004).

[21]. В.И.Денисов, И.П.Денисова, И.В.Кривченков П.А.Вшивцева. Доклады РАН 2004, т. 399, N 3, с.330-333.

[22]. V.I. Denisov, S.I.Svertilov, Physical Review, part D, 2005, V. 71, N 6, P. 063002.