Кафедра квантовой теории и физики высоких энергий

Определение и примеры групп. Простейшие теоремы теории групп. Кристаллографические группы, мозаики Пенроуза. Матричные группы SL(N), SU(N), SO(N), Sp(2N). Матричные представления групп. Простейшие теоремы о матричных представлениях групп. Элементы теории характеров. Группы и алгебры Ли. Группа вращений. Параметризации группы вращений. Группа SU(2). Матричные представления группы вращений. Представления со старшим весом. Разложения прямого произведения двух неприводимых представлений на неприводимые, коэффициенты Клебша-Гордана. Группа SU(3). Кварки, массовые формулы. Группы SU(N). Базис Картана-Вейля, корни и веса. Группа Лоренца и группа SL(2,C). Конечномерные представления собственной группы Лоренца. Спинорные представления группы Лоренца. Майорановские и вейлевские спиноры. Алгебра Клиффорда и многомерные спиноры. Группа Пуанкаре. Индуцированные представления, малая группа Вигнера. Унитарные представления группы Пуанкаре с нулевой и ненулевой массами. Полупростые конечномерные алгебры Ли и их классификация. Группа Вейля. Диаграммы Дынкина. Исключительные алгебры Ли. Элементы теории представлений полупростых алгебр Ли.

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ [6-й семестр]

Лектор научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Работа в среде UNIX с удаленного терминала. Основные команды, особенности файловой системы и администрирования в UNIX. Знакомство с наиболее распространенными редакторами, используемыми под UNIX. Особенности использования языка "С" в операционной системе UNIX. Компиляторы "сс" и "gcc". Флаги компиляторов, оптимизация программ, использование библиотек. Особенности реализации основных алгоритмов численного счета в операционной системе UNIX. Работа с памятью, параметрами командной строки, файловой системой и системными вызовами в в операционной системе UNIX. Использование языка "С" для простейших аналитических вычислений.

КВАНТОВЫЕ ПОЛЯ [7-й,8-й семестры]

Лектор академик ШИРКОВ Д.В.

Курс содержит последовательное изложение теории квантовых полей, начиная с основных понятий и вплоть до обзора современного состояния.

1. Свободные классические поля. Лагранжев формализм. Динамические инварианты. Примеры основных полей (скалярное, электромагнитное, спинорное).
2. Квантовые свободные поля. Схемы квантования полей. Различные типы перестановочных соотношений. Связь спина со статистикой. Квантовые скалярное, спинорное и электромагнитное поля.
3. Взаимодействия квантовых полей. Квантовые системы с взаимодействием. Лагранжианы взаимодействия. Неабелевы калибровочные поля.
4. Матрица рассеяния.Общие свойства матрицы рассеяния. Аксиоматическое построение матрицы рассеяния. Построение матрицы рассеяния по теории возмущений. Хронологическая экспонента и теоремы Вика.
5. Диаграммы и правила Фейнмана. Построение диаграмм и правил Фейнмана для различных теорий. Структура матричных элементов матрицы рассеяния. Вычисление вероятностей процессов.
6. Техника вычисления фейнмановских интегралов.
7. Расходимости и перенормировка в квантовой теории поля. Причина и структура расходимостей фейнмановских диаграмм. Свойство перенормируемости. Полные функции Грина. Процедура перенормировок.
8. Квантовополевые модели фундаментальных взаимодействий. Электрослабые взаимодействия. Квантовая хромодинамика. Тендеции развития квантовой теории поля.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ [7-й-8-й семестры]

Лектор профессор СЛАВНОВ Д.А.

1. Квантовая теория поля и физика фундаментальных взаимодействий. Этапы развития КТП. Обзор математического аппарата КТП.
2. Квантовая теория систем тождественных частиц. Принцип неразличимости. Бозоны и фермионы. Операторы рождения и уничтожения. Канонические перстановочные соотношения.
3. Пространство Фока. Операторы наблюдаемых величин. Квантовые поля.
4. Алгебры Грассмана.
5. Требования релятивистской инвариантности в КТП. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер.
6. Свободное скалярное поле. Интегралы движения. Перестановочные функции.
7. Свободное спинорное поле.
8. Массивное векторное поле. Условие Лоренца и физические степени свободы.
9. Безмассовое векторное поле. Индефинитная метрика.
10. Постановка задачи рассеяния в КТП. Матрицы рассеяния.
11. Хронологическое произведение операторов. Теорема Вика.
12. Построение S-матрицы в теории возмущений.
13. Фейнмановская диаграммная техника. Алгоритмы вычисления наблюдаемых величин в теории возмущений.
14. Производящий функционал функций Грина. Редукционные формулы.
15. Функциональные интегралы в КТП.
16. Производящий функционал связных функций Грина.
17. Основы теории калибровочных полей. Принцип локальной калибровочной инвариантности. Квантовая электродинамика.
18. Неабелевы калибровочные поля. Теория Янга-Миллса.
19. Спонтанное нарущение симметрии в калибробровочных теориях. Механизм Хиггса. Унитарная калибровка и спектр масс физических частиц.
20. Стандартная модель фундаментальных взаимодействий. Требование симметрии и структура лагранжиана.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГРАВИТАЦИИ [7-й семестр]

Лектор профессор ДЕНИСОВ В.И.

1. Римановы пространства и пространства аффинной связности.
Определение пространств, понятие геометрического объекта и их классификация. Плотности скаляров, ко- и контравариантных векторов, тензоры и их трансформационные законы. Пространства аффинной связности, римановы пространства. Псевдориманово пространство-время. Ковариантные производные. Ковариантная дивергенция плотности вектора и антисимметрического тензора второго ранга. Алгебраические операции с тензорными величинами. Тензор кривизны и его свойства. Правило альтернирования ковариантных производных. Связь между метрическим тензором и связностью.

2. Связь законов сохранения со свойствами пространства времени.
Функция действия, плотность лагранжиана. Три вида вариаций: функциональная, координатная и Ли. Коммутационные свойства этих вариаций с операциями интегрирования и частного дифференцирования. Вывод уравнений поля для системы взаимодействующих полей (без гравитации). Получение дифференциальных законов сохранения. Сильные и слабые законы сохранения. Вариации Ли от скаляра, вектора и тензора 2 ранга. Уравнения Киллинга и условия их интегрируемости. Получение интегральных законов сохранения.

3. Общая теория относительности.
Описание гравитационного поля в общей теория относительности. Вывод уравнения Гильберта- Эйнштейна. Решение Шварцшильда. Гравитационные эксперименты в Солнечной системе. Слабые гравитационные волны. Проблема энергии-импульса гравитационного поля в ОТО. Псевдотензоры энергии импульса. Физическая бессмысленность определения "инертной массы" системы и "потерь энергии" на излучение гравитационных волн в ОТО. Основные положения полевого подхода к описанию гравитационного взаимодействия.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ [7-й семестр]

Лектор профессор ВЛАСОВ А.А.

Глава 1. Полевые методы в теории классического электромагнитного поля.
Разложение свободного электромагнитного поля на собственные колебания. Векторы h_{\pm}(k), e_{\pm}(k), a_{\pm}(k). Условие Лоренца. Свойства плоских электромагнитных волн в терминах h_{\pm}(k), e_{\pm}(k). Энергия электромагнитного поля и ее плотность в переменных волнового вектора k. Вектор Умова-Пойтинга и его плотность в переменных волнового вектора k. Спин. "Рождение" и "уничтожение" фотонов. Функция Гамильтона. Канонические переменные. Классические скобки Пуассона. Лагранжиан в классической теории поля. Уравнения поля. Канонический тензор энергии-импульса. Теорема Нетер. Пространство Минковского и тензоры. Ковариантная запись уравнений Максвелла. Тензор F_{ij}. Тензор энергии-импульса поля T_{ij}. Законы сохранения.

Глава 2. Проблемы самодействия и учета отдачи на излучение в классической теории Максвелла.
Постановка задачи на излучение в теории Максвелла. Уравнения баланса энергии-импульса. Запаздывающая и опережающая функция Грина. Запаздывающие и опережающие потенциалы. Ближняя и волновая зона. Точечные источники электромагнитного поля и подход Абрагама-Лоренца к проблеме радиационной отдачи и самодействия. Трудности данного подхода. Расходимости, саморазгон, опережение по времени, экзотические решения. Гипотеза Дирака и релятивистское обобщение подхода Абрагама- Лоренца. Сохранение исходных трудностей точечного подхода. Модели протяженных (нано- и микро- ) заряженных структур. Разложение Джексона в квазирелятивистском (линейном) приближении и его обобщение. Суммирование всего ряда разложения по (1/c). Сила самоотдачи для протяженных (нано- и микро- ) структур в квазирелятивистском приближении. Устранение главных трудностей точечного подхода Абрагама-Лоренца. Новые эффекты. Понижение барьера взаимодействия и классическое туннелирование.

СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ "MAXIMA" [7-й семестр]

Лектор научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Использование системы аналитических вычислений "MAXIMA". Синтаксис системы, основные команды MAXIM'ы и стандартные библиотечные функции. Работа в интерактивном и пакетном режимах. Основные приемы и методы реализации аналитических вычислений на компьютере. Управление программным потоком в системе аналитических вычислений "MAXIMA". Автоматизация программирования на "С" с помощью системы "MAXIMA". Вычисления в гильбертовых пространствах. Реализация некоммутативной операторной алгебры. Работа с сингулярными функциями. Вычисления в пространствах с нетривиальной метрикой.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ [7-й-8-й семестры]

Лектор профессор СИЛАЕВ П.К.

Сортировка. Быстрая сортировка. Метод двоичной кучи.
Арифметика произвольной точности.
Случайные числа: линейный генератор, разностный генератор.
Интерполяция. Полиномиальная интерполяция. Рациональная интерполяция. Фурье-интерполяция. Чебышевская интерполяция. Сплайны. Двумерная интерполяция.
Поиск одномерных корней. Метод деления пополам. Адаптированный метод Брендта.
Многомерные корни.
Поиск одномерных минимумов. Метод золотого сечения. Адаптированный метод Брендта.
Многомерные минимумы. Метод амебы. Метод Пауэлла. Метод сопряженных градиентов. Динамический метод.
Численное интегрирование. N-точечные формулы. Алгоритм Ромберга. Возможности переменного шага. Метод Гаусса.
Несобственные интегралы. Многомерные интегралы. Ряды, произведения, цепные дроби.
Системы линейных уравнений. Триангуляция. LU-разложение. Тридиагональные системы.
Быстрое преобразование Фурье.
Задача на СВ и СЗ. Метод Якоби. Алгоритм LQ. Вариационный метод.
Элементарные сведения о параллельных вычислениях и протоколе MPI.
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Адаптивное изменение шага. Интерполяционные методы. Простейшие методы предсказание-коррекция.
Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод стрельбы. Релаксационные методы.
"Жесткие" системы. Неявные схемы Рунге-Кутта. Неявные интерполяционные схемы.
Дифференциальные уравнения в частных производных. Задача Коши для линейных уравнений. Задача Коши для гиперболических уравнений. Задача Коши для параболических уравнений. Краевая задача для линейных уравнений. Краевая задача для эллиптических уравнений. Чебышевское ускорение. Минимизация. Мультирешетки.
Интегральные уравнения. Нелокальные уравнения. Уравнение Вольтерра. Задача на собственные значения. Уравнение Фредгольма II рода. Итерационный метод.
Некорректные задачи.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОРМИРОВОК И РЕНОРМГРУППЫ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [8-й семестр]

Лектор д.ф.м.н. ИЛЬИН В.А.

I. Введение и определения.

1.Пример UV расходимости: вычисление функции Грина с четырьмя внешними линиями в модели $\phi^4$ в 1-м приближении.
2.Ввод локальных контрчленов как общий рецепт борьбы с UV- расходимостями. 1-петлевая перенормировка заряда в модели $\phi^4$.
3. Сильносвязанные функции Грина и эффективное действие.
4. Условия нормировки и контрчлены, конечная перенормировка.
5. Схемы регуляризации: импульсное обрезание, Паули-Вилларса, размерная. Вычисление поляризационного оператора $\Pi^(\mu\nu)$ в QED в регуляризациях Паули-Вилларса и размерной.

II.Рекуррентная ренормсхема.

1.Формулировка рекурентной ренормсхемы.
2.Вычитания как способ выделения UV-сингулярностей из амплитуд Фейнмана.
3.$MS$ и$\bar (MS)$ схемы перенормировок функций Грина.
4.Явное решение рекуррентной ренормсхемы, "лесная" и "трехточечная" формула.
5. Индекс вершины, критерий перенормируемости.

III. Перенормировки в калибровочных теориях.

1. Структура UV-расходимостей в QED. Выделение UV-сингулярностей из 1-петлевых сильносвязанных функций Грина в QED.
2. Тождества Уорда в QED. Понятие калибровочно-инвариантной регуляризации.
3. Структура контрчленов в QED. Условия нормировки в схеме перенормировок на массовой поверхности (СПМП). Конечная перенормировка для перехода от $\bar(MS)$ схемы к СПМП.
4. BRST симметрии в теории поля Янга-Миллса. Структура контрчленов.

IV. Проблема инфракрасных расходимостей в QED.

1. IR расходящиеся 1-петлевые функции Грина. Введение массы фотона в знаменатель пропагатора как регулятора IR сингулярности.
2. Выделение IR сингулярностей в 1-петлевых функциях Грина.
3. Суммирование по мягким фотонам, сокращение IR сингулярностей в инклюзивном сечении.

V. Введение в теорию ренормгруппы.

1. Конечные перенормировки, не изменяющие перенормированные функции Грина. Изменение точки нормировки четырехточечной функции Грина как способ изучения UV асимптотик функций Грина. Общие уравнения ренормгруппы.
2. Вывод инфинитезимальных ренормгрупповых уравнений в модели $\phi^4$ и в QED. Вычисление $\beta$-функций в этих моделях.
3. Нули $\beta$-функции и асимптотическое поведение функций Грина. Асимптотическая свобода.

ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ [8-й семестр]

лектор профессор ЛОСКУТОВ Ю.М.

Общие положения полевой теории гравитации с нулевой массой гравитона (фундаментальность пространства Минковского. Принцип геометризации и понятие гравитационного поля. Калибровочный принцип. Плотность лагранжиана гравитационного поля, нарушение калибровочной группы). Системы основных уравнений теории гравитации, условие их замкнутости.
Основные гравитационные эффекты в поле Солнца (отклонение лучей, гравитационное запаздывание, смещение перигелия). Центрально- симметричная задача; внешнее решение. Невозможность существования объектов с радиусами, меньшими радиуса Шварцшильда; эффект оттаклкивания. Эволюция однородной изотропной Вселенной; евклидовость метрики трехмерного пространства, пульсирующий характер эволюции между состояниями с минимальной и максимальной плотностями вещества, скрытая масса, отсутствие тяжелых монополей. Излучение массивных гравитонов; положительная определенность энергетических потерь на излучение, спектрально-угловые, поляризационные и спиновые характеристики излучения.

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ [8-й,9-й семестры]

Лектор академик МАТВЕЕВ В.А.

Курс лекций, посвящен современным представлениям о структуре элементарных частиц и их взаимодействий. Подробно разбираются симметрии феноменологических моделей в физике частиц и построение на их основе Стандартной Модели, описывающей все явления в микромире в рамках представлений о калибровочных взаимодействиях кварков и лептонов. Анализируются проблемы такого подхода и возможности их устранения при унифицированном описании всех фундаментальных взваимодействий. Рассмотрен ряд возможных модификаций Стандартной Модели: Великое Объединение, применение идей техницвета, суперсимметрии, многомерные и нелокальные (струнные) модели. Обсуждается связь концепций физики элементарных частиц и теории поля с современным развитием астрофизики и космологии.

Введение в методы континуального интегрирования [8-й семестр]

лектор с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.

Часть 1: Континуальный интеграл: определение.
1. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Задание функциональной меры на временной решетке и представление решений СДУ через континуальный интеграл. Существование решения: марковость, локальность, теорема Колмогорова. Уравнение Фоккера-Планка для диффузии. 2. Континуальный интеграл в квантовой механике. Уравнение эволюции. Представление квантовомеханических средних через континуальный интеграл. Гармонический осциллятор.

Часть 2: Методы вычисления континуальных интегралов (аналитические подходы).
3. Гауссовы континуальные интегралы. Теория возмущения. 4. Метод наибыстрейшего спуска. Квазиклассические методы исследования континуальных интегралов. 5. Вариационные методы исследования континуальных интегралов. 6. Точно решаемые континуальные интегралы. Метод Гельфанда-Яглома.

Часть 3: Применение методы вычисления континуальных интегралов в сложных задачах квантовое механики и стохастической динамики.
7. Прохождение через барьер. Инстантоны. Распад метастабильного состояния. 8. Квантовая механика многих взаимодействующих частиц. 9. Случайные блуждания и физика полимеров. Образование глобул. 10. Континуальный интеграл в физике аэрозолей. Фазовые явления в аэрозолях.

ФИЗИКА КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И КОММУНИКАЦИЙ [9-й семестр]

лектор доцент ТИМОФЕЕВСКАЯ О.Д.

Квантовые вычисления. Квантовый компьютер, процесс вычисления, бит и кубит. Причины развития квантовых вычислений. Решение задачи Дойча.
Универсальные гейты классических вычислений. Классическое вычисление, универсальные логические гейты. Обратимые и небратимые вычисления. Принцип Ландауэра. Загадка демона Максвелла. Универсальный обратимый гейт Тоффоли. Обратимая процедура вычислений Беннета.
Квантовые гейты. Универсальная система гейтов квантовых вычислений. Однобитные квантовые гейты. XOR- гейт. Примеры. CCNOT- гейт.
Реализация универсальных квантовых гейтов. Реализация методами ядерногомагнитного резонанса, экспериментальная реализация. Реализация методами линейной и нелинейной оптики.
Примеры использования простейших квантовых гейтов в квантовых коммуникациях. Перепутанные состояния. Плотное кодирование. Теорема о невозможности клонирования произвольногоквантового состояния.
Системы и подсистемы в квантовой механике. Матрица плотности, приведенная матрица плотности, условная матрица плотности. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена.
Отсутствие скрытых параметров. Основные положения квантовой логики. Неравенства Белла.Парадокс Гринбергера-Хорна-Цейлингера. Отсутствие скрытых параметров.
Квантовая криптография. Класическая криптография: симметричные криптографическиесхемы, одноразовый ключ, схема с открытым ключом. Квантовые протоколы обмена секретным ключом: BB84,B92, с 6 состояниями, ЕPR-протокол; экспериментальная реализация.
Квантовая телепортация. Телепортация неизвестного квантового состояния через EPR-канал.Описание телепортации на языке матрицы плотности. Экспериментальная реализация.
Машина Тюринга. Детерминистическая машина Т, вероятностная и обратимая детерминистическая машины Т. Квантовая машина Т, квантовые сети. Классические и квантовые классы сложности.
Квантовый алгоритм поиска Гровера. Задача поиска в неупорядоченной базе данных. Алгоритм. Геометрическая картина итераций. Случай нескольких искомых элементов. Выражение через фундаментальные квантовые гейты.
Квантовое преобразование Фурье. Классические дискретное и быстрое преобразования Ф. Квантовое преобразование Ф, квантовая вычислительная сеть.
Квантовый алгоритм Шора разложения больших чисел на множители. Идеи алгоритма Шора. Квантовый алгоритм нахождения периода. Извлечение периода из результатов измерений.
Квантовая коррекция ошибок. Классическая версия исправления ошибок. Коррекции ошибок в квантовом случае. Однобитные ошибки. Примеры кодов исправления ошибок.

ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ [9-й семестр]

Лектор профессор САВРИН В.И.

1. Одночастичные волновые функции.
2. Одночастичные функции Грина.
3. Одновременная волновая функция системы "частица-античастица".
4. Двухвременная функция Грина системы "частица-античастица".
5. Квазипотенциальное уравнение и условие нормировки для волновой функции связанного состояния.
6. Условие унитарности и свойства квазипотенциала.
7. Уравнение Бете-Солпитера для волновой функции состояния рассеяния частицы и античастицы.
8. Квазипотенциал электромагнитнгого взаимодействия.
9. Квазипотенциальное уравнение для волновой функции псевдоскалярного связанного состояния.
10. Релятивистское конфигурационное пространство.
11. Квазипотенциальное уравнение для парциальных волн.
12. Двухчастичный распад мезонов.
13. Редукция квазипотенциального уравнения для системы трех частиц.
14. Рассеяние на связанном состоянии.
15. Структурные функции мезона.

ОСНОВЫ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ [9-й семестр]

Лектор м.н.с. ТОЛОКОННИКОВ А.В.

1. Предварительный обзор физики элементарных частиц.
2. Симметрия и кварки. Симметрии и группы. Группа SU(2). Составные представления. Конечные группы симметрии. Изоспиновая группа SU(2). Изоспин античастиц. Группа SU(3). Кварк - антикварковые состояния - мезоны. Трехкварковые состояния - барионы. Магнитные моменты. Массы адронов. Цветовые множители.
3. Античастицы. Лоренцева инвариантность. Уравнение Клейна - Гордона. Море Дирака. Нерелятивистская теория возмущений.
4. Электродинамика бесспиновых частиц. <Электрон> в электромагнитном поле. Бесспиновое электрон - мюонное рассеяние. Сечение и инвариантная амплитуда. Бесспиновое электрон - электронное рассеяние. Электрон - электронное рассеяние. Кроссинг. Инвариантные переменные.
5. Уравнение Дирака. Ковариантная форма уравнения Дирака. Сохраняющиеся токи и сопряженное уравнение. Спиноры свободных частиц. Античастицы. Нормировка спиноров Фермионы с нулевой массой. Двухкомпонентное нейтрино.
6. Электродинамика частиц со спином 1/2. Взаимодействие электрона с полем A^\mu. Меллеровское рассеяние e^-e^-\to e^-e^-. Процесс e^-\mu^-\to e^-mu^-. Рассеяние e^-\mu^- и процесс e^+e^-\to \mu^+\mu^-. Сохранение спиральности при высоких энергиях. Рассеяние e^-\mu^- в лабораторной системе отсчета. Фотоны, векторы поляризации. Пропагаторы. Массивные векторные частицы. Реальные и виртуальные фотоны. Правило i0 для пропагатора.
7. Слабые взаимодействия. Нарушение четности и V-A - форма слабого взаимодействия. Интерпретация константы связи G. Бета - распад ядер. Распад мюона. Рассеяние нейтрино на электроне под действием заряженного тока. Рассеяние нейтрино на кварке. Нейтральные токи и рассеяние нейтрино на кварках. Угол Кабиббо. Углы смешивания в слабых взаимодействиях. СР - инвариантность.
8. Электрослабые взаимодействия. Слабый изоспин и слабый гиперзаряд. Основные электрослабые взаимодействия. Эффективное ток - токовое взаимодействие. Правила Фейнмана для электрослабых взаимодействий. Рассеяние нейтрино на электроне. Электрослабая интерференция в e^+e^- - аннигиляции. Другие наблюдаемые эффекты электрослабой интерференции.
9. Калибровочные симметрии. Лагранжиан и одночастичные волновые уравнения. Теорема Нетер: симметрии и законы сохранения. Локальная U(1) - инвариантность и КЭД. Неабелева калибровочная инвариантность и КХД. Массивные калибровочные бозоны. Спонтанное нарушение симметрии. Спонтанное нарушение глобальной калибровочной симметрии. Механизм Хиггса. Спонтанное нарушение локальной калибровочной симметрии SU(2).
10. Электрослабые взаимодействия. Выбор хиггсовского поля. Массы калибровочных бозонов. Массы фермионов. Окончательный лагранжиан Стандартной Модели.

ТЕОРИЯ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ [9-й-10-й семестры]

Лектор профессор ВЕРНОВ Ю.С.

1. Основные положения квантовой теории. Алгебра наблюдаемых и полевая алгебра. Соответствие между абстрактными алгебрами и алгебрами операторов в гильбертовом пространстве. Неприводимые представления алгебры наблюдаемых. Правила суперотбора. Постулаты квантовой теории калибровочных полей. Ковариантные калибровки.
2. Индефинитная метрика. Основные свойства пространства с индефинитным скалярным произведением. Пространство Крейна. Функции Уайтмана, их свойства в x и p-пространствах. Представление Челена-Лемана. Несуществование квантованного поля, заданного в точке.
3. Классы обобщенных функций, используемые в квантовой теории поля. Теорема реконструкции Уайтмана и ее обобщение для калибровочных полей. Аналитические свойства фукнкции Уайтмана в х-пространстве. Теорема Баргмана-Холла-Уайтмана. Точки Йоста. ТСР-теорема. Теоремы о связи спина и статистики. Классы эквивалентности Борхерса. Классные свойства функций Уайтмана и проблема единственности вакуума. Теорема Хаага. Неэквивалентные представления канонических коммутационных соотношений.
4. Теоремы Ри и Шлидера. Абелевы калибровочные теории. Проблема заряженных состояний. Правила суперотбору по заряду и локальной формулировке квантовой электродинамики. Неабелевы калибровочные теории. БРСТ-квантование. Представление БРС-алгебры. Проблема конфайнмента . Спонтанное нарушение симметрии. Эффект Хиггса и теорема Голдстоуна. Точно решаемые модели теории поля.
5. Редукционные формулы. Аналитические свойства амплитуд рассеяния. Дисперсионные соотношения и правила сумм. Представление Йоста- Лемана-Дайсона. Эллипсы Лемана и Мартена. Теорема Померанчука, неравенство Фруассара-Мартена и другие ограничения, вытекающие из аналитичности, кроссинг-симметрии и унитарности.

Основы квантовой теории поля на решетке [9-й-10-й семестры]

лектор с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.

Часть 1: Континуальный интеграл в квантовой теории поля.
1. Задание функциональной меры на временной и пространственной решетке. Евклидов поворот. Евклидовая квантовая теория поля как статистическая модель. 2. Квантовое скалярное поле на решетке как спиновая модель. Преобразование Фурье на решетке. Решеточный пропагатор скалярного поля

Часть 2: Спиновые модели.
3. Спиновые модели с глобальной и локальной симметриями. Фазовые переходы. Классификация фазовых переходов. "Скрытые" фазовые переходы. 4. Спиновые модели с глобальной симметрией. Модель Изинга. Аналитические методы исследования спиновых моделей. Разложение в сильной и слабой связи. Модель Изинга.в двумерии. Метод трансфер-матриц и метод среднего поля в модели Изинга. Точнорешаемые спиновые модели. 5. Дуальность Крамерса-Ванье режимов сильной и слабой связи. Дуальная решетка. 6. Спиновые модели с глобальной симметрией. Модель Поттса. XY-модель. Топологические вортексы. ╟Скрытый╩ фазовый переход. 7. Спиновые модели с локальной симметрией. Калибровочное поле на решетке. Фазовые переходы в моделях с локальной симметрией. Разложения в сильной и слабой связи в калибровочных теориях на решетке. Закон площадей для петли Вильсона и конфайнмент.

Часть 3. Вычисления методом Монте-Карло в спиновых моделях и в квантовой теории на решетке.
8. Численные расчеты в решеточных теориях. Метод Монте-Карло. Алгоритмы генерации случайных последовательностей с заданным распределением. Генерация гауссовой случайной величины. Метод фон Неймана. 9. Генерация равновесных конфигураций. Соотношение детального баланса. Метод ╟тепловой ванны╩ и метод Метрополиса. 10. Оценка точности расчетов на решетке и роль решеточных артефактов. Автокорреляции. 11. Реализация монте-карло вычислений в решеточной квантовой механике (практикум) 12. Реализация монте-карло вычислений в спиновых моделях (практикум) 13. Реализация монте-карло вычислений в U(1) калибровочной теории. (практикум)

Часть 1. Решеточная квантовая хромодинамика.
1. Решеточные методы непертурбативной КХД КХД в режиме сильной связи. Асимптотическая свобода и конфайнмент. Топологические решения. Формирование КХД струны. Фазы конфайнмент/деконфайнмент. Точно решаемые модели с конфайнментом и механизмы конфайнмента. 2. Петля Вильсона и потенциал взаимодействия тяжелых кварков. Натяжение КХД струны. Топологическая плотность на решетке. 3. Понятие физического объема и непрерывный предел в решеточной КХД.

Часть 2. Фермионы на решетке.
4. Фермионы на решетке. Проблема "удвоения". Вильсоновские фермионы. Роль киральной симметрии. 5. Типы фермионов на решетке. Киральные фермионы. Численные трудности реализации киральных фермионов. 6. Практические алгоритмы реализации фермионов на решетке (практикум).

Часть 3. Физика адронов на решетке.
7. Адроны на решетке без учета "морских" кварков. Квантовые числа адронов. Вычисление масс и ширин распадов (практикум). 8. Учет фермионного детерминанта. Киральная аппроксимация.

Часть 4. Вычисление на решетке систем с конечной температурой и плотностью.
9. Температурная КТП в решеточном формализме. Методы введения температуры. Анизотропная решетка. (практикум) 10. Фазовый портрет КХД. Разрыв струны. Сложности введения конечного химического потенциала.

Часть 5. Работа с многопроцессорными вычислительными системами на примере вычислительного комплекса "СКИФ-МГУ". (практикум)

Эффекты нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных и астрофизических условиях [10-й семестр]

Лектор ст.преп. ВШИВЦЕВА П.А.

Современный статус теоретических исследований нелинейной электродинамики в вакууме. Обобщение электродинамики в вакууме. Теория Борна-Инфельда, Лагранжиан, задача о центральносиммеричном поле стационарного заряда. Теория Гейзенберга-Эйлера, эффективный лагранжиан. Возможности обобщения нелинейной электродинамики в пост-максвелловском формализме.

Возможности экспериментального подтверждения различных эффектов нелинейной электродинамики вакуума а) в лабораторных условиях, б) в астрофизических условиях. Современные эксперименты, подтверждающие нелинейность электродинамики в вакууме, и возможности их дальнейшего развития. Астрофизические источники, которые создают сильные электромагнитные и гравитационные поля, и возможности их исследования.

Задачи взаимодействия лучей электромагнитных волн с полями астрофизических источников: задача генерации электромагнитными волнами кратных гармоник и комбинационных частот, задача нелинейно-электродинамического искривления лучей электромагнитных волн при их распространении в сильных электромагнитных полях, эффекты двулучепреломления и запаздывания одной нормальной волны относительно другой при прохождении через сильное магнитное поле, эффект перераспределения энергии электромагнитного излучения в пространстве при прохождении лучами электромагнитных волн внешнего электромагнитного поля (нелтнейно-электродинамическое линзирование).

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ [10-й семестр]

Лектор с.н.с. САМОХИН А.П.

1. Обзор важнейших положений и актуальных проблем современной физики высоких энергий, на проверку и решение которых нацелены текущие и планируемые на будущее измерительные и поисковые эксперименты.
2. Критическая проверка следствий КХД, проблема глюболов, структура адронов, конфайнмент и мягкая адронная физика при больших энергиях (теория и эксперимент).
3. Физика тяжелых кварков., $B$-физика, $t$-кварк, $\tau$-лептон - современное состояние.
4. Физика калибровочных W^{pm}$ и $Z^0$-бозонов (теория и экспериментальные данные ).
5. Проблема бозона Хиггса - современная теоретическая и экспериментальная ситуация.
6. Масса и природа нейтрино, нейтринные осцилляции, солнечные нейтрино (теория и эксперимент).
7. Дискретные симметрии и редкие процессы, нарушение СР-инвариантности, проверка СРТ-инвариантности (современная ситуация).
8. Проблема масс фундаментальных фермионов, проблема поколений и горизонтальная симметрия, природа смешивания.
9. Распад протона и другие следствия расширений Стандартной Модели (СМ).
10. Тесты на новый уровень составленности; следствия суперсимметричных расширений СМ; возможные следствия теории суперструн и квантовых групп.

ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В ФИЗИКЕ ЧАСТИЦ [10-й семестр]

Лектор профессор ТЮРИН Н.Е.

1. История возникновения понятия спина. Релятивистская инвариантность и спин. Спиральный базис и амплитуды. Наблюдаемые, связанные со спином. Спиновая матрица плотности. Ограничения на наблюдаемые.
2. Обзор основных экспериментальных результатов, связанных с изучением спиновых явлений при высоких энергиях.
3. Спиновые эффекты при фиксированных значениях t. Полюса Редже. Абсорбционные модели. Вклад померона. Геометрические модели. Унитарность и обобщенная матрица реакций.
4. Квантовая хромодинамика и спин. Киральность и сохранение спиральности. Партонная картина. Теоремы факторизации. Эксклюзивные и инклюзивные процессы в КХД.
5. Описание эксклюзивных процессов . Модель кваркового обмена. Резонансные вклады. Дикварки. Инстантоны. Квантовая геометродинамика.Использование метода U-матрицы.
6. Описание спиновых эффектов в инклюзивных реакциях. Реджевская модель. Поляризация и вазимодействие в конечном состоянии. Поляризация гиперонов. Односпиновые асимметрии в центральной области.
7. Спиновая структура адронов. Процесс глубоконеупругого рассеяния. Структурная функция g_1 и спин протона. Непертурбативные модели. Партонная интерпретация структурной функции g_1(x,Q^2). Эволюция спиновых плотностей с Q^2. Поляризация глюонов. Поперечный спин.
8. Перспективы изучения спиновых явлений. Спиновые явления и электрослабые взаимодействия. Поиски новых частиц и спиновые эффекты. Спиновые эффекты в e^+e^- -столкновениях. Спин и проверка КХД. Изучение спиновой структуры нуклонов.

СОЛИТОНЫ, ИНСТАНТОНЫ, СКИРМИОНЫ И КВАРКОВЫЕ МЕШКИ [10-й семестр]

Лектор профессор СВЕШНИКОВ К.А.

1. Нелинейный характер основных теоретико-полевых моделей физики частиц. Солитонные решения как способ описания протяженных частиц. Основные свойства солитонных решений (топологические индексы, устойчивость, нелинейное взаимодействие между собой).
2. Мешки как самосогласованный предел солитонной конфигурации, их связь с физикой адронов.
3. Двумерные солитоны. Автоволны. $\varphi^4$-кинк, его основные свойства и область физических приложений.
4. Ур-ние Синус-Гордон как пример модели, допускающей точные многосолитонные решения. Преобразования Бэклунда и метод обратной задачи.
5. Многосолитонные решения ур-ния Синус-Гордон. Бризеры как связанные состояния пары солитон-антисолитон. Рассеяние солитонов. Специфика СГ-модели в терминах бесконечного числа высших законов сохранения.
6. Специфика СГ-модели в терминах теоремы Коулмена-Манделстама об эквивалентности СГ-солитонов и элементарных фермионов массивной модели Тирринга. Бозонизация в 1+1 D.
7. Релятивистские модели мешков в 1+1 D. Точное решение для скалярной МIT-модели.
8. Многомерные солитоны. Нелинейная $O(3)$-модель изотропного ферромагнетика. Топологический анализ как метод поиска решений и их топологическая устойчивость.
9. Неабелевый магнитный монополь. Метод поиска решения.
10. Неабелевый магнитный монополь. Свойства решения.
11. Инстантоны как солитонные решения евклидовых уравнений. Простейшие примеры (частица в потенциале с двумя ямами).
12. Инстантоны и туннелирование (простейшие квантовомеханические примеры).
13. Инстантонные решения в ${CP_N}$ моделях.
14. Инстантоны Янга-Миллса. Метод поиска решений.
15. Инстантоны Янга-Миллса. Свойства решений.
16. Инстантоны в квантовой теории поля. Абелева модель Хиггса.
17. Инстантоны Янга-Миллса и $\theta$-вакуумы.
18. Низкоэнергетический предел КХД с учетом инстантонных вакуумных флуктуаций.
19. Киральные $\sigma$-модели, их связь с низкоэнергетической физикой сильных взаимодействий. Модель Скирма.
20. $SU(2)$-cкирмион. Метод поиска решения и его свойства.
21. Скирмион как модель бариона. Плюсы и минусы.
22. Гибридная киральная модель барионов, ее современный статус.

	Быстрый переход: На главную \| Электродинамика \| Квантовая теория
	© КТиФВЭ 2011

Welcome

О кафедре

Студентам

Разное

Программы кафедральных спецкурсов

ТЕОРИЯ ГРУПП [6-й,7-й,8-й семестры]