Программы общих курсов

Электродинамика

Квантовая теория

ПРОГРАММА КУРСА "ЭЛЕКТРОДИНАМИКА" для студентов физического факультета МГУ

Часть 1. Электромагнитное поле зарядов и токов в вакууме

Классическая электродинамика и границы ее применимости. Уравнения Максвелла как обобщение опытных фактов. Токи смещения и закон сохранения заряда. Закон сохранения энергиив электродинамике, вектор Пойтинга. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочная инвариантность. Запаздывающие потенциалы. Электромагнитное поле движущегося заряда. Разложение по мультиполям.
Переменные электромагнитные поля в вакууме. Плоские волны. Излучение электромагнитного поля. Электрическое дипольное излучение. Магнитное дипольное излучение и электрическое квадрупольное излучение.Радиационное трение.
Рассеяние электромагнитных волн зарядами.
Теория относительности. Основные опытные факты, на которых базируется теория относительности. Принцип относительности и независимость скорости света от движения источника. Преобразование Лоренца. Релятивистская кинематика. Основные релятивистские кинематические эффекты. Преобразование длин, промежутков времени, аберрация, эффект Допплера.
Четырехмерный вектор плотности заряда и тока. Четырехмерный потенциал поля. Тензор поля. Инварианты электромагнитного поля. Ковариантная запись уравнений электродинамики. Поле равномерно движущегося заряда. Излучение быстро движущегося заряда. Релятивистская механика. Зависимость массы от скорости. Движение заряда во внешнем поле. Энергия и импульс частицы. Синхротронное излучение.
Уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле в форме Лагранжа и Гамильтона.
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Тензор Максвелла. Законы сохранения и теория относительности. Связь между массой и энергией. Кинематика ядерных реакций.

Часть 2. Макроскопическая электродинамика.

Макро- и микроскопическая электродинамика и их связь. Макроскопическое поле как усредненное микроскопическое. Ток проводимости. Ток смещения вещества, ток намагничивания. Поляризация диэлектрика. Материальные уравнения. Макроскопические характеристики различных сред, проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемости. Уравнения Максвелла для вещества (в дифференциальной и интегральной форме). Граничные условия для векторов поля.
Электростатика. Уравнения электростатики. Скалярный потенциал. Уравнения Лапласа и Пуассона. Потенциал и поле точечного поверхностного и объемного зарядов. Примеры на нахождение поля по заданному распределению объемных зарядов. Силы, действующие на диэлектрики. Статическое магнитное поле. Магнитный момент. Краевые задачи магнитостатики.
Поле стационарных токов. Распределение стационарных токов и полей в объемных проводниках. Линейная цепь. Силы, действующие на проводник с током.
Квазистационарные токи и квазистационарные поля. Скин-эффект. Идеальные проводники.
Магнитное поле стационарных токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции. Квазилинейный контур тока.
Основы электродинамики движущихся сред. Квазистационарные поля в медленно движущихся проводниках. Основы магнитной гидродинамики. Магнитогидродинамические волны. Диэлектрическая проницаемость тел при разных частотах. Комплексная проницаемость в общем случае. Электрические свойства ионизированного газа. Смысл отрицательной диэлектрической проницаемости.
Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух сред. Формулы Френеля. Излучение Вавилова-Черенкова.

ЛИТЕРАТУРА

Батыгин В.П., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. Наука, 1962.
Власов А.А. Макроскопическая электродинамика. М.Гостехиздат, 1955.
Денисов В.И. Введение в электродинамику материальных сред. М., МГУ, 1989.
Джексон Дж. Классическая электродинамика. М., Мир, 1965.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. M., Наука, 1982.
Пановский В., Филлипс М. Классическая электродинамика. М., Физматгиз, 1963.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.-Л., 1966.

ПРОГРАММА КУРСА "КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ"
для студентов физического факультета МГУ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Понятие состояния квантовой системы. Гильбертово пространство состояний. Разложение векторов состояний по базисным векторам, физический смысл коэффициентов разложения. Принцип суперпозиции состояний.

Наблюдаемые как эрмитовые операторы в гильбертовом пространстве. Собственные вектора и собственные значения эрмитовых операторов. Дискретный и непрерывный спектры собственных значений, их физическая интерпретация. Свойства собственных векторов, их полнота; разложение векторов состояний по системе собственных векторов наблюдаемой, физический смысл коэффициентов разложения; нормировка собственных векторов в случаях дискретного и непрерывного спектров. Измерение физических величин, понятие идеального измерения. Полный набор наблюдаемых. Средние значения физических величин. Соотношение неопределенностей для некоммутирующих наблюдаемых.

Теория представлений. Координатное, импульсное и матричное представление векторов состояний и наблюдаемых. Переход от одного представления к другому как унитарное преобразование. Волновая функция. Вероятностная интерпретация волновой функции; принцип причинности.

Динамические уравнения квантовой теории. Оператор Гамильтона. Уравнение Шредингера, уравнение непрерывности. Стационарные состояния.

Гейзенбергово представление. Законы изменения и сохранения физических величин; связь интегралов движения с симметрией систем. Квантовый аналог теоремы вириала.

Представление взаимодействия. S-матричная формулировка квантовой теории; вероятность перехода системы из начального в заданное конечное состояние.

Чистые и смешанные состояния. Понятие чистого состояния. Измерение и редукция исходного состояния. Смешанные состояния и матрица плотности; вычисление физических величин с помощью матрицы плотности. Составные системы. Чистые и смешанные состояния системы и ее подсистем. "Парадоксы" квантовой теории. ЭПР, GHZ, эксперимент Уилера, эксперимент Поппера.

Квантовая телепортация, принципы квантовой криптографии.

Соотношение между классической и квантовой теорией. Теоремы Эренфеста. Принцип соответствия. Каноническое квантование.

КВАНТОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ СИСТЕМ

Гармонический осциллятор в представлении операторов рождения-уничтожения. Когерентные состояния.

Движение электронов в периодическом поле. Теорема Флоке, функции Блоха; зонная структура энергетического спектра.

Общая теория движения в центрально-симметричном поле; собственные значения и собственные функции углового момента. Задача двух тел. Теория водородоподобного атома (с учетом движения ядра); матрица плотности; приближение неподвижного ядра. Энергетический спектр и собственные функции атома.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТОВ

Собственные значения и собственные векторы моментов. Спин 1/2.

Векторное сложение моментов, коэффициенты Клебша-Гордана. Шаровые спиноры. Неприводимые тензоры, метод эквивалентных операторов. Четность, тензоры и псевдотензоры, правила отбора по четности.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ. Туннельный эффект. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.

Теория возмущений для стационарных задач с дискретным спектром (при отсутствии и наличии вырождения); первое и второе приближения. Эффекты Штарка и Зеемана. Теория возмущений при наличии близких уровней.

Вариационный метод Ритца.

Нестационарная теория возмущений; адиабатическое и внезапное включение возмущения. Скорость перехода под воздействием периодического возмущения. Золотое правило Ферми. Принцип детального равновесия.

Функция Грина системы при наличии возмущения. Превращение дискретного уровня в метастабильный. Закон распада метастабильного уровня и форма линии.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ

S- и T- матрицы рассеяния, амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема. Уравнение Липпмана- Швингера. Борновский ряд. Прямые и последовательные переходы.

Упругое рассеяние. Первое борновское приближение, условие его применимости. Резерфордово рассеяние. Метод парциальных волн. Рассеяние при низких энергиях.

Резонансы и фазовый анализ. Дискретные уровни, виртуальные уровни, метастабильные уровни. Метастабильные уровни и резонансы в рассеянии.

Рассеяние при высоких энергиях, эйкональное приближение.

Рассеяние частиц со спином.

Неупругое рассеяние.

ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Ограниченность нерелятивистской квантовой теории, необходимость учета релятивистских эффектов. Уравнение Клейна-Гордона-Фока и его применимость к описанию частиц с нулевым спином. Положительно- и отрицательно-частотные решения. Плотность заряда и тока, условие нормировки; частицы и античастицы.

Уравнение Дирака. Уравнение Дирака в гамильтоновой и ковариантной формах, его применимость к описанию частиц со спином 1/2. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение непрерывности и нормировка волновой функции. Лоренц- и CPT-ковариантность уравнения Дирака, физические следствия. Тензорная размерность матриц Дирака. Введение разных типов взаимодействия частиц (скалярного, псевдоскалярного, векторного и т.д.).

Орбитальный и спиновый моменты частицы Дирака. Решение уравнения Дирака для свободных частиц, предсказание позитронов; электрон-позитронный вакуум. Возможность рождения электрон- позитронных пар электрическим полем (на основе туннельного эффекта).

Преобразование Фолди-Вусайзена, одночастичное приближение, "дрожание" Шредингера.

Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле; собственный магнитный момент частицы Дирака. Спин-орбитальная, контактная и релятивистская поправки; переход к уравнению Паули. Тонкая структура энергетических уровней атома водорода. Лэмбовский сдвиг уровней (по Вельтону). Сверхтонкая структура.

МНОГОЧАСТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ

Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозе- и Ферми-статистика, принцип запрета Паули. Волновые функции для системы невзаимодействующих тождественных частиц.

Обменные эффекты при рассеянии тождественных частиц.

Теория двухэлектронных атомов, пара- и орто-состояния, обменные эффекты.

Многоэлектронные атомы. Диаграммы Юнга, метод Хартри-Фока. Строение сложных атомов, система элементов Менделеева.

Статистический метод Томаса-Ферми.

Теория простейших молекул. Гетеро- и гомеополярные молекулы. Валентность. Ион молекулы водорода (адиабатическое приближение). Молекула водорода, силы Ван-дер-Ваальса. Молекулы с "возбужденными" атомами.

ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ

Вторичное квантование как метод описание систем с переменным числом частиц. Вторичное квантование бозонов и фермионов. Фоковское пространство. Оператор волновой функции. Наблюдаемые в представлении вторичного квантования.

Оператор Гамильтона в представлении вторичного квантования, несохранение числа частиц в заданном состоянии при включении взаимодействия.

Вторичное квантование свободного электромагнитного поля в кулоновской калибровке. Фотоны. Энергия и импульс поля. Спин и спиральность фотона. Когерентные и сжатые состояния электромагнитного поля. Электромагнитые переходы в атомах. Мультипольное разложение. Связь между коэффициентами Эйнштейна.

Простейшие диаграммы Фейнмана и расчет представляемых ими процессов взаимодействия электронов с фотонами.

Поляризация вакуума квантованного электромагнитного поля (эффект Казимира).

Колебания в твердом теле, фононы. Эффект Мессбауэра.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ

1. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М. Наука. 1983.

2. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.Физматгиз. 1973.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М. Физматгиз. 1974.

4. Соколов А.А.,Лоскутов Ю.М.,Тернов Ю.М. Квантовая механика. М. Просвещение. 1965.

5. Лунев Ф.А.,Свешников К.А.,Свешников Н.А.,Тимофеевская О.Д.,Хрусталев О.А. Введение в квантовую теорию. Квантовая механика. Изд. МГУ. 1985.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1. Фок В.А. Начала квантовой механики. М. Наука. 1976.

2. Дирак П.А. Принципы квантовой механики. М. Физматгиз. 1960.

3. Мессиа А. Квантовая механика. тт. 1, 2. М. Наука. 1978.

4. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. тт. 1, 2. Мир. 1974.

5. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. М. Наука. 1992.

6. Боум А. Квантовая механика, основы и приложения. М. Мир. 1990.